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本文档仅供背诵公式以及部分学史，一切复习请以教材和笔记为主。
v = x t v=\frac{x}{t} v = t x a = v − v 0 t a=\frac{v-v_0}{t} a = t v − v 0 v = v 0 + a t v=v_0+at v = v 0 + a t x = v 0 t + 1 2 a t 2 x=v_0t+\frac{1}{2}at^2 x = v 0 t + 2 1 a t 2 v 2 − v 0 2 = 2 a x v^2-v_0^2=2ax v 2 − v 0 2 = 2 a x v ˉ = v + v 0 2 \bar{v}=\frac{v+v_0}{2} v ˉ = 2 v + v 0 推论： 逐差法原理 x n + 1 − x n = a T 2 x_{n+1}-x_n=aT^2 x n + 1 − x n = a T 2 一半时间的速度 v t 2 = v + v 0 2 v_{\frac{t}{2}}=\frac{v+v_0}{2} v 2 t = 2 v + v 0 一半路程的速度 v x 2 = v 2 + v 0 2 2 v_{\frac{x}{2}}=\sqrt{\frac{v^2+v_0^2}{2}} v 2 x = 2 v 2 + v 0 2 对于 v 0 = 0 v_0=0 v 0 = 0 N N N T T T 1 : 3 : 5 1:3:5 1 : 3 : 5 通过 N N N x x x 1 : ( 2 − 1 ) : ( 3 − 2 ) 1:(\sqrt{2}-1):(\sqrt{3}-\sqrt{2}) 1 : ( 2 − 1 ) : ( 3 − 2 ) 逐差法：a = ( 后 x n 2 之和 ) − ( 前 x n 2 之和 ) [ 后 n 2 项数之和 − ( 前 n 2 项数之和 ) ] T 2 a=\frac{(\text{后}x_{n \over 2}\text{之和})-(\text{前}x_{n \over 2}\text{之和})}{[\text{后} {n \over 2} \text{项数之和}-(\text{前} {n \over 2} \text{项数之和})] T^2} a = [ 后 2 n 项数之和 − ( 前 2 n 项数之和 )] T 2 ( 后 x 2 n 之和 ) − ( 前 x 2 n 之和 ) n n n 打点计时器 类型 电压 电流 打点方式 优势 电磁 低压 交流电 振针+复写纸 阻力大 电火花 220V 交流电 火花放电喷墨 阻力小
误差分析：f 阻 大 → T 2 小 → a 测 > a 真 f_\text{阻}\text{大} → T^2\text{小} → a_\text{测}>a_\text{真} f 阻 大 → T 2 小 → a 测 > a 真
圆周运动 角速度求线速度 v = ω r v=ωr v = ω r 周期求角速度 ω = 2 π T ω=\frac{2π}{T} ω = T 2 π 周期求频率 f = 1 T f=\frac{1}{T} f = T 1 线速度/角速度求向心力 F n = m v 2 R = m ω 2 R F_n=\frac{mv^2}{R}=mω^2R F n = R m v 2 = m ω 2 R 线速度/角速度求向心加速度 a n = v 2 R = ω 2 R a_n=\frac{v^2}{R}=ω^2R a n = R v 2 = ω 2 R 绳球模型最高点速度 v = g R v=\sqrt{gR} v = g R v = 0 v=0 v = 0 抛体运动tan θ = 2 tan α \tan{θ}=2\tan{α} tan θ = 2 tan α θ θ θ α α α 关联速度问题 绳：沿绳速度相等 点面接触：垂直于接触面方向速度相等 绳力的方向：仅能沿绳 杆力的方向 牛顿第二定律 F 合 = a m F_\text{合}=am F 合 = am 验证牛顿第二定律实验要求 物块质量 远小于 小车质量 绳 平行于 斜面 平衡摩擦力 t a n θ = μ tanθ=μ t an θ = μ 开二定律：相同时间内，环绕天体与中心天体连线扫过的面积相等 开三定律 a 3 T 2 = k \frac{a^3}{T^2}=k T 2 a 3 = k 万有引力公式 F 万 = G M m r 2 = m v 2 r = m ω 2 r = m ( 2 π T ) 2 r F_\text{万}=G\frac{Mm}{r^2}=m\frac{v^2}{r}=mω^2r=m(\frac{2π}{T})^2 r F 万 = G r 2 M m = m r v 2 = m ω 2 r = m ( T 2 π ) 2 r GM恒等式(匀速圆周) G M = v 2 r = ω 2 r 3 = ( 2 π t ) 2 r 3 = g R 0 2 GM=v^2 r=ω^2 r^3=(\frac{2π}{t})^2 r^3=gR_0^2 GM = v 2 r = ω 2 r 3 = ( t 2 π ) 2 r 3 = g R 0 2 R 0 R_0 R 0 轨道速度周期口诀：高轨低速长周期 其中速同时指 v , ω , a v\text{, }ω\text{, }a v , ω , a 第一宇宙速度 v = g R 0 v=\sqrt{gR_0} v = g R 0 R 0 R_0 R 0 太阳系三速度 第一宇宙速度：离开地球表面 7.9 k m / s 7.9 km/s 7.9 km / s 第二宇宙速度：逃离地球轨道 11.2 k m / s 11.2 km/s 11.2 km / s 第三宇宙速度：逃离太阳轨道 16.7 k m / s 16.7 km/s 16.7 km / s 求恒力做功 W = F x W=Fx W = F x 动能 E k = 1 2 m v 2 E_k=\frac{1}{2}mv^2 E k = 2 1 m v 2 动能定理 Σ W 外 i = E k 末 − E k 初 ΣW_{\text{外}i}=E_{k\text{末}}-E_{k\text{初}} Σ W 外 i = E k 末 − E k 初 机械能守恒条件：无外力做功 能量守恒定律 E 增 = E 减 E_\text{增}=E_\text{减} E 增 = E 减 重力做功 W G = m g h = − E p G W_G=mgh=-E_p G W G = m g h = − E p G 力做功功率 P = W t P=\frac{W}{t} P = t W 恒力和速度求功率 P = F v P=Fv P = F v 动量定义式 p = m v p=mv p = m v 冲量定义式 I = F t I=Ft I = Ft 动量定理 Σ I 外 i = p 末 − p 初 ΣI_{\text{外}i}=p_\text{末}-p_\text{初} Σ I 外 i = p 末 − p 初 动量守恒条件：整体合外力为0 动能求动量 p 2 = 2 m E k p^2=2mE_k p 2 = 2 m E k 一动一静弹性碰撞 碰后速度（1动2静）v 1 = m 1 − m 2 m 1 + m 2 v 0 v_1=\frac{m_1-m_2}{m_1+m_2}v_0 v 1 = m 1 + m 2 m 1 − m 2 v 0 v 2 = 2 m 1 m 1 + m 2 v 0 v_2=\frac{2m_1}{m_1+m_2}v_0 v 2 = m 1 + m 2 2 m 1 v 0 速度方向m 1 > m 2 m_1>m_2 m 1 > m 2 v 0 v_0 v 0 m 1 = m 2 m_1=m_2 m 1 = m 2 m 1 < m 2 m_1<m_2 m 1 < m 2 v 0 v_0 v 0 完全非弹性碰撞：动量守恒 动能损失 质点y坐标表达式 y = A s i n ( ω t + φ ) y=Asin(ωt+φ) y = A s in ( ω t + φ ) 角频率与周期 ω = 2 π T ω=\frac{2π}{T} ω = T 2 π 频率与周期 f = 1 T f=\frac{1}{T} f = T 1 质点移动距离 T T T s = 4 A s=4A s = 4 A T 2 \frac{T}{2} 2 T s = 2 A s=2A s = 2 A T 4 \frac{T}{4} 4 T s s s 从O M N P Q OMNPQ OMNPQ s = A s=A s = A 从O M OM OM N P NP NP s < A s<A s < A 从M N MN MN P Q PQ PQ s > A s>A s > A 单摆周期公式 T = 2 π L g T=2π\sqrt{\frac{L}{g}} T = 2 π g L 单摆求重力加速度 g = ( 4 π 2 T ) 2 L g={(\frac{4π^2}{T})}^2 L g = ( T 4 π 2 ) 2 L 单摆实验摆角 θ θ θ 摆线长远大于小球半径 从最低点开始计时 受迫振动 T T T 当固有频率=振动源频率时，实现共振 波速与周期 v = λ T v=\frac{\lambda}{T} v = T λ 质点速度方向与波传播方向口诀：上坡下，下坡上（或 同侧原理） 波的干涉条件：频率相近，有相位差 判断叠加是加强/减弱 起振方向相同时 Δ s = n λ Δs=nλ Δ s = nλ Δ s = n λ + λ 2 Δs=nλ+\frac{λ}{2} Δ s = nλ + 2 λ 起振方向相反时，反之 干涉图样 波峰叠波峰，波谷叠波谷：加强图样 波峰叠波谷：减弱图样 发生衍射的条件：小孔或障碍物的直径 < 波长 多普勒效应：观察者与波相靠近时，观察到的频率偏大 库仑力 F = k Q q r 2 F=k\frac{Qq}{r^2} F = k r 2 Qq 库仑力求场强 E = F q E=\frac{F}{q} E = q F 场源电荷求场强 E = k Q r 2 E=k\frac{Q}{r^2} E = k r 2 Q 通电极板间场强 E = U d E=\frac{U}{d} E = d U 两点间电势差 U A B = φ A − φ B U_{AB}=φ_A - φ_B U A B = φ A − φ B 电势能 E p = φ q E_p=φq E p = φq 电场力做功 W p = E q d W_p=Eqd W p = Eq d 电势差求电场力做功 W p = q U W_p=qU W p = q U 电势能求电场力做功 W A B = E p A − E p B W_{AB}=E_{pA}-E_{pB} W A B = E p A − E pB 电场力做正功，电势能降低 电势定义式 φ = E p q φ=\frac{E_p}{q} φ = q E p 场源电荷求电势 φ = k Q r φ=k\frac{Q}{r} φ = k r Q 单位推导：1伏 = 1焦耳 / 1库仑 电容定义式 C = Q U C=\frac{Q}{U} C = U Q 电容决定式 C = ε r S 4 π k d C=\frac{ε_rS}{4πkd} C = 4 πk d ε r S 库仑力求电势能 E p = k Q q r E_p=k\frac{Qq}{r} E p = k r Qq 电势与电势能为标量 − 5 > − 8 -5>-8 − 5 > − 8 粒子加速结论 q U = E k末 − E k初 qU=E_\text{k末}-E_\text{k初} q U = E k 末 − E k 初 粒子偏转量 y = q U L 2 2 m d v 0 2 y=\frac{qUL^2}{2mdv_0^2} y = 2 m d v 0 2 q U L 2 t a n θ = q U L m d v 0 2 tanθ=\frac{qUL}{mdv_0^2} t an θ = m d v 0 2 q UL y = 1 / 2 ∗ a t 2 y=1/2*at^2 y = 1/2 ∗ a t 2 a = F m = W p m d = q U m d a=\frac{F}{m}=\frac{W_p}{md}=\frac{qU}{md} a = m F = m d W p = m d q U t = L v 0 t=\frac{L}{v_0} t = v 0 L 无限远处电势为0，电势能为0 无限远处场强为0 沿电场线方向电势降低 电场线越密集，等差等势面越密集 电流定义式 I = Q t I=\frac{Q}{t} I = t Q 电流决定式 I = n q S v I=nqSv I = n qS v 欧姆定律求电阻 R = U I R=\frac{U}{I} R = I U 电阻决定式 R = ρ L S R=ρ\frac{L}{S} R = ρ S L 并联电阻总电阻 1 R 总 = 1 R 1 + 1 R 2 + … + 1 R n \frac{1}{R_\text{总}}=\frac{1}{R_1}+\frac{1}{R_2}+…+\frac{1}{R_n} R 总 1 = R 1 1 + R 2 1 + … + R n 1 R 总 = R 1 R 2 R 1 + R 2 R_\text{总}=\frac{R_1R_2}{R_1+R_2} R 总 = R 1 + R 2 R 1 R 2 对于n个R并联，R 总 = R n R_\text{总}=\frac{R}{n} R 总 = n R 并联电路规律 增加支路 总电阻减小 某支路电阻变大 总电阻变大 总电阻一定小于任意支路电阻 改装电表 改装电流表：并联小电阻，电阻越小量程越大 改装电压表：串联大电阻，电阻越大量程越大 焦耳定律 对于纯电阻电路, 有 电压 U = I R U=IR U = I R 电压/电流求功率 P = U I = I 2 R = U 2 R P=UI=I^2R=\frac{U^2}{R} P = U I = I 2 R = R U 2 焦耳热功率 = 电路功率 焦耳热 Q = I 2 R t Q=I^2Rt Q = I 2 Rt 闭合电路欧姆定律 电动势 E = U + I r E=U+Ir E = U + I r 电路总功率 P 总 = E I P_\text{总}=EI P 总 = E I 电流求电源热功率 P 热E = I 2 r P_\text{热E}=I^2r P 热 E = I 2 r 电源输出功率 P 输出 = P 总 − P 热E P_\text{输出}=P_\text{总}-P_\text{热E} P 输出 = P 总 − P 热 E 当外电路电阻 = 电源内阻时，P 输出 P_\text{输出} P 输出 E 2 4 r \frac{E^2}{4r} 4 r E 2 电路中的电容器相当于断路 与电容器直接串联的电阻对电容器无影响 二极管：单向电流 阻挡线段另一侧的电流 电容器放电规律：电流服从正弦函数，电荷量服从余弦函数 电路动态分析 口诀：串反并同 不变量：Δ U Δ I \frac{ΔU}{ΔI} Δ I Δ U Δ U Δ I \frac{ΔU}{ΔI} Δ I Δ U 测导体电阻率实验: 判断电流表接法 大内大，小外小R > R v ⋅ R A R>\sqrt{R_v \cdot R_A} R > R v ⋅ R A R 测 R_\text{测} R 测 已知准确阻值的表内接 给两组电流/电压数据，变化率大的量对应的表内接 安培力 F = B I L F=BIL F = B I L 洛伦兹力 F = B q v F=Bqv F = Bq v 洛伦兹力不做功 电荷圆周运动 半径 r = m v B q r=\frac{mv}{Bq} r = Bq m v 周期 T = 2 π m B q T=\frac{2πm}{Bq} T = Bq 2 πm 同向电流相互吸引，反向电流相互排斥 左手定则：磁感线穿过手心，四指指向电流方向 → 大拇指方向：运动方向/受力方向 磁通量 ϕ = B s ϕ=Bs ϕ = B s 感生电动势 E = n Δ ϕ Δ t E=n\frac{Δϕ}{Δt} E = n Δ t Δ ϕ 平动生电动势 E = B L v E=BLv E = B Lv 转动生电动势 E = 1 2 B L 2 ω E=\frac{1}{2}BL^2ω E = 2 1 B L 2 ω 扇形转动生电动势 E = 1 2 B ( L 1 2 − L 2 2 ) ω E=\frac{1}{2}B(L_1^2 - L_2^2)ω E = 2 1 B ( L 1 2 − L 2 2 ) ω 安培力结论 F = B 2 L 2 v R 总 F=\frac{B^2L^2v}{R_\text{总}} F = R 总 B 2 L 2 v 电荷量结论 q = n Δ ϕ R 总 q=n\frac{Δϕ}{R_\text{总}} q = n R 总 Δ ϕ 楞次定律口诀：增反减同 右手定则：磁感线穿过手心，拇指指向速度方向 → 四指方向：电流方向 速度选择器：v = E B v=\frac{E}{B} v = B E 回旋加速器 最大动能只与R、B有关 中央加速电场周期与粒子运动周期同步，且周期与速度无关 电磁流量计Q = S v Q=Sv Q = S v 磁流体发电机 发电机 电动势瞬时值 e = N B S ω s i n ( ω t + φ ) e=NBSωsin(ωt+φ) e = NBS ω s in ( ω t + φ ) 电动势峰值 E M = N B S ω E_M=NBSω E M = NBS ω 电动势有效值 正余弦 E = E M 2 E=\frac{E_M}{\sqrt{2}} E = 2 E M 匀变 E = E M 2 E=\frac{E_M}{2} E = 2 E M 不变 E = E M E=E_M E = E M 混合交流电：通过Q计算Q = Q 1 + Q 2 Q=Q_1+Q_2 Q = Q 1 + Q 2 Q = U 2 R t = E 2 R ∗ T n Q=\frac{U^2}{R}t=\frac{E^2}{R}*\frac{T}{n} Q = R U 2 t = R E 2 ∗ n T 平均值 E ‾ = n Δ ϕ Δ t \overline{E}=n\frac{Δϕ}{Δt} E = n Δ t Δ ϕ 变压器 电压与匝数 U 1 U 2 = n 1 n 2 \frac{U_1}{U_2}=\frac{n_1}{n_2} U 2 U 1 = n 2 n 1 电流与匝数 n 1 I 1 = n 2 I 2 n_1I_1=n_2I_2 n 1 I 1 = n 2 I 2 功率 P 1 = P 2 P_1=P_2 P 1 = P 2 U 1 U_1 U 1 U 2 U_2 U 2 P 2 , I 2 P_2, I_2 P 2 , I 2 P 1 , I 1 P_1, I_1 P 1 , I 1 远距离输电 输电电路中，电流不变（即 I 2 = I 3 I_2=I_3 I 2 = I 3 输电电阻求损失电压 Δ U = I 2 R = I 3 R ΔU=I_2R=I_3R Δ U = I 2 R = I 3 R 电压差求损失电压 Δ U = U 2 − U 3 ΔU=U_2 - U_3 Δ U = U 2 − U 3 电阻热功率求损失功率 Δ P = I 2 R ΔP=I^2R Δ P = I 2 R 损失电压求损失功率 Δ P = Δ U I 2 ΔP=ΔUI_2 Δ P = Δ U I 2 功率差求损失功率 Δ P = P 2 − P 3 ΔP=P_2 - P_3 Δ P = P 2 − P 3 LC电磁震荡 周期 T = 2 π L C T=2π\sqrt{LC} T = 2 π L C 产生的电磁波周期与振荡周期相同 电磁波波长 λ = c T λ=cT λ = c T 震荡规律 电流和磁场强度服从正弦函数 电荷量和电场强度服从余弦函数 自感现象：对线圈通、断电时出现的感应现象 感抗：线圈对电流变化的阻碍作用 x L = 2 π f L x_L=2πfL x L = 2 π f L 容抗：电容对电流的阻碍作用 x c = 1 2 π f C x_c=\frac{1}{2πfC} x c = 2 π f C 1 光的折射 角求折射率 n = s i n θ 1 s i n θ 2 n=\frac{sinθ_1}{sinθ_2} n = s in θ 2 s in θ 1 折射率取值范围 n > 1 n>1 n > 1 速度求折射率 n = c v n=\frac{c}{v} n = v c 临界角求折射率 n = 1 s i n C n=\frac{1}{sinC} n = s in C 1 经过界面，光的频率不变 光速 c = 3 × 10 8 m / s c=3×10^8 m/s c = 3 × 1 0 8 m / s 光谱 红外线 红橙黄绿青蓝紫 紫外线 X光 γ射线 能量由低到高 频率、折射率由低到高 二率相同 波长由高到低 光的全反射 当折射角达到90度时，出现全反射现象 入射角θ = C θ=C θ = C 条件 入射角≥ ≥ ≥ 光密介质→光疏介质 光的干涉 劈尖干涉 两玻璃板相叠，垫一张纸，夹角为θ θ θ 如何判断凹陷/凸起？ 若将θ θ θ 双缝干涉实验 干涉图样条纹间距 Δ x = L d λ Δx=\frac{L}{d}λ Δ x = d L λ 条纹间距取亮纹中心间的距离 目镜读数求条纹间距 Δ x = x 2 − x 1 n − 1 Δx=\frac{x_2 - x_1}{n-1} Δ x = n − 1 x 2 − x 1 单缝与双缝平行 亮纹间、暗纹间、亮纹与暗纹均等宽 光的衍射 光导纤维：内层材料折射率大，光在传播过程中一直发生全反射 分子内能 气体 理想气体状态方程 p V = n R T pV=nRT p V = n RT 理想气体恒等式 p 1 V 1 T 1 = p 2 V 2 T 2 \frac{p_1V_1}{T_1}=\frac{p_2V_2}{T_2} T 1 p 1 V 1 = T 2 p 2 V 2 热力学定律 第一定律 Δ U = Q + W ΔU=Q+W Δ U = Q + W U只与T有关，正相关 W只与V有关。V变大时，W取值为 W < 0 W<0 W < 0 Q与其他量无关。吸热：Q > 0 Q>0 Q > 0 Q = 0 Q=0 Q = 0 对于等压变化，气体做功 W = p Δ V W=pΔV W = p Δ V 第三定律：绝对零度( 0 K = − 273.15 ° C 0K=-273.15°C 0 K = − 273.15° C 能量子 ε = h ν ε=hν ε = h ν ν ν ν 频率波长与光速 c = λ ν c=λν c = λ ν 光电效应W 0 = h ν 0 W_0=hν_0 W 0 = h ν 0 ν 0 ν_0 ν 0 E k = h ν − W 0 E_k=hν - W_0 E k = h ν − W 0 ν > ν 0 ν>ν_0 ν > ν 0 E k = e U c E_k=eU_c E k = e U c U c U_c U c 光具有粒子性p = h λ p=\frac{h}{λ} p = λ h 氢原子光谱E ≥ E 1 E≥E_1 E ≥ E 1 h ν = E 2 − E 1 hν=E_2 - E_1 h ν = E 2 − E 1 E ≥ E 2 − E 1 E≥E_2 - E_1 E ≥ E 2 − E 1 C n 2 C_n^2 C n 2 原子结构− 1.6 × 10 − 19 C -1.6×10^{-19} C − 1.6 × 1 0 − 19 C α α α α α α 2 4 H e {^{4}_{2}He} 2 4 He β β β − 1 0 e {^{0}_{-1}e} − 1 0 e γ γ γ 核反应α α α A → B + 2 4 H e A→B+{^{4}_{2}He} A → B + 2 4 He 2 1 1 H + 2 0 1 n = 2 4 H e 2{^{1}_{1}H}+2{^{1}_{0}n}={^{4}_{2}He} 2 1 1 H + 2 0 1 n = 2 4 He β β β A → B + − 1 0 e A→B+{^{0}_{-1}e} A → B + − 1 0 e 0 1 n → 1 1 H + − 1 0 e {^{1}_{0}n}→{^{1}_{1}H}+{^{0}_{-1}e} 0 1 n → 1 1 H + − 1 0 e m 剩 = m 0 ⋅ ( 1 2 ) n m_\text{剩}=m_0 \cdot \left(\frac{1}{2}\right)^n m 剩 = m 0 ⋅ ( 2 1 ) n n = t T 半 n=\frac{t}{T_\text{半}} n = T 半 t N 剩 = N 0 ⋅ ( 1 2 ) n N_\text{剩}=N_0 \cdot \left(\frac{1}{2}\right)^n N 剩 = N 0 ⋅ ( 2 1 ) n α α α 核能计算E = m c 2 E=mc^2 E = m c 2 1 U = 931.5 M e V 1 U=931.5 MeV 1 U = 931.5 M e V 1 e V = 1.6 × 10 − 19 J 1 eV=1.6×10^{-19} J 1 e V = 1.6 × 1 0 − 19 J 1 M = 10 6 1 M=10^6 1 M = 1 0 6 n × 10 − 3 U n×10^{-3} U n × 1 0 − 3 U 结合能 质量数 \frac{\text{结合能}}{\text{质量数}} 质量数 结合能 
